[수학 상] 도형의 방정식-원의 방정식-원과 직선의 위치 관계 개념 정리 문제 공식-수학대왕

원과 직선의 관계에서는 2가지에 유의해야해요.

1. 반지름의 길이가 r인 원의 중심과 직선 사이의 거리를 d라 하면 원과 직선의 위치 관계는 다음과 같아요.
   1. d < r -> 서로 다른 두 점에서 만난다.
   2. d = r -> 한 점에서 만난다(접한다)
   3. d > r -> 만나지 않는다.
2. 원의 방정식과 직선의 방정식에서 한 문자를 소거하여 얻은 이차방정식의 판별식을 D라 하면 원과 직선의 위치 관계는 다음과 같아요.
   1. D > 0 -> 서로 다른 두 점에서 만난다.
   2. D = 0 -> 한 점에서 만난다(접한다)
   3. D < 0 -> 만나지 않는다.

2번째로 원의 접선의 방정식에 대해 알아봤어요.

1. 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식
2. 원 위의 점에서의 접선의 방정식
3. 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식

• 중심이 원점이 아닌 원의 접선의 방정식은 주어진 값이 기울기인지 접점인지에 따라 달라져요.
  • 기울기가 주어진 경우
  • 접점이 주어진 경우

두 원이 동시에 접하는 접선의 길이는 다음과 같아요.

두 원의 반지름이 길이가 각각 r, r'(r > r')이고 중심 사이의 거리가 d일 때 (이미지 참고)