[수학 II] 다항함수의 미분법-다항함수 도함수 활용-평균값의 정리, 롤의 정리 개념 정리 문제 공식-수학대왕

롤의 정리

함수 f(x)가 닫힌구간[a, b]에서 연속이고 열린구간 (a, b)에서 미분가능할 때,

f(a) = f(b)이면 f'(c) = 0인 c가 a와 b 사이에 적어도 하나 존재해요.

팁 : 롤의 정리는 함수 f(x)가 열린구간 (a, b)에서 미분가능하지 않으면 성립하지 않아요.

평균값의 정리에 대해 알아볼게요.

롤의 정리와 마찬가지로 평균값 정리도 함수 f(x)가 열린구간 (a, b)에서 미분가능하지 않으면 성립하지 않아요.

평균값 정리의 활용

두 함수 f(x), g(x)가 닫힌구간 [a, b]에서 연속이고 열린구간 (a, b)에서 미분가능할 때, 열린구간 (a, b)에 속하는 모든 x에 대하여

1. f'(x) = 0이면 f(x)는 닫힌구간 [a, b]에서 상수함수예요.
2. f'(x) = g'(x)이면 닫힌구간 [a, b]에서 f(x) = g(x) + k 이예요.