[수학 II] 다항함수의 미분법-다항함수 도함수 활용-평균값의 정리, 롤의 정리 개념 정리 문제 공식-수학대왕
수학 개념집

[수학 II] 다항함수의 미분법-다항함수 도함수 활용-평균값의 정리, 롤의 정리 개념 정리 문제 공식-수학대왕

✏️ Editor's Note

롤의 정리 평균값 정리 평균값 정리의 활용은 다항함수 도함수에서 공부하는 내용으로 어렵진 않지만 헷갈려하는 학생이 많아요. 그래서 개념과 쉬운 예제를 준비했어요.

평균값의 정리, 롤의 정리 배울 내용

문제를 먼저 풀어 개념에 대한 이해가 확실한지 확인해보고, 이후 문제에서 사용된 중요 개념에 대해 배우면서 완전하게 본인의 것으로 만들 수 있게 학습을 준비했어요!

목차

  • 개념 확인 문제
  • 롤의 정리
  • 평균값 정리
  • 평균값 정리의 활용

평균값의 정리, 롤의 정리 개념

평균값의 정리, 롤의 정리 연습 문제

이번에 배울 개념에 대한 문제를 먼저 준비했어요! 수학대왕의 문제를 풀고 정답을 제출해 채점 받아보세요. 정답을 제출하면 자세한 해설과 개념에 대해서 배울 수 있어요.

롤의 정리

롤의 정리

롤의 정리

함수 f(x)가 닫힌구간[a, b]에서 연속이고 열린구간 (a, b)에서 미분가능할 때,

f(a) = f(b)이면 f'(c) = 0인 c가 a와 b 사이에 적어도 하나 존재해요.

팁 : 롤의 정리는 함수 f(x)가 열린구간 (a, b)에서 미분가능하지 않으면 성립하지 않아요.

평균값 정리

평균값 정리

평균값의 정리에 대해 알아볼게요.

롤의 정리와 마찬가지로 평균값 정리도 함수 f(x)가 열린구간 (a, b)에서 미분가능하지 않으면 성립하지 않아요.

평균값 정리의 활용

평균값 정리의 활용

평균값 정리의 활용

두 함수 f(x), g(x)가 닫힌구간 [a, b]에서 연속이고 열린구간 (a, b)에서 미분가능할 때, 열린구간 (a, b)에 속하는 모든 x에 대하여

  1. f'(x) = 0이면 f(x)는 닫힌구간 [a, b]에서 상수함수예요.
  2. f'(x) = g'(x)이면 닫힌구간 [a, b]에서 f(x) = g(x) + k 이예요.

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