[수학 II] 다항함수의 미분법-다항함수 도함수 - 함수의 그래프 개형, 극대, 극소 개념 정리 문제 공식-수학대왕

함수의 증가와 감소에 대해 배워볼게요.

함수 f(x)가 어떤 구간에 속하는 임의의 두 수 x1, x2에 대한 개념을 배웠어요.

1. x1 < x2 일 때 f(x1) < f(x2)이면 함수 f(x)는 이 구간에서 증가해요.
2. x1 < x2 일 때, f(x1) > f(x2)이면 함수 f(x)는 이 구간에서 감소해요.

함수의 증가와 감소의 판정

함수 f(x)가 어떤 구간에서 미분가능하고, 이 구간의 모든 x에 대하여 개념을 알아봤어요.

다음으로 함수의 극대와 극소에 대해 알아볼게요.

함수 f(x)에서 x = a를 포함하는 어떤 열린구간에 속하는 모든 x에 대한 개념을 배웠어요.

극값과 미분계수에 대해 배워볼게요.

함수 f(x)가 x = a에서 극값을 갖고 a를 포함하는 어떤 열린구간에서 미분 가능하면 f'(a) = 0 이예요.

일반적으로 위의 역은 성립하지 않아요.

함수의 극대와 극소의 판정

미분가능한 함수 f(x)에 대하여 f'(a) = 0이고, x = a의 좌우에서 f'(x)의 부호가

1. 양에서 음으로 바뀌면 f(x)는 x = a에서 극대이고, 극댓값은 f(a)이에요.
2. 음에서 양으로 바뀌면 f(x)는 x = a에서 극소이고, 극솟값은 f(a)이에요.

함수의 그래프와 함수의 최대 최소

1. 함수의 그래프
2. 함수의 최댓값과 최솟값
   1. 함수 f(x)가 닫힌구간 [a, b]에서 연속일 때, 최댓값과 최솟값은 다음과 같은 순서로 구함을 배웠어요.

이번에는 함수의 최대 최소의 활용에 대해 배웠어요.

길이 넓이, 부피 등의 최댓값 또는 최솟값은 다음과 같은 순서로 구해요.

1. 적당한 변수를 미지수 x로 놓는다
2. 구하는 값을 미지수 x에 대한 함수로 나타낸다.
3. 미분하여 극값을 구한다
4. x의 값의 범위에 주의하여 최댓값 또는 최솟값을 구한다.

방정식에의 활용에 대해 알아볼게요.

1. 방정식의 실근의 개수
2. 삼차방정식의 근의 판별

부등식에의 활용

1. 함수 f(x)에 대하여 어떤 구간에서 부등식 f(x) >= 0이 성립함을 보일 때 -> 그 구간에서 f(x)의 최솟값 >= 0 임을 보인다.
2. 두 함수 f(x), g(x)에 대하여 어떤 구간에서 부등식 f(x) >= g(x)가 성립함을 보일 때 -> F(x) = f(x) - g(x)라 하고 그 구간에서 F(x)>=0 임을 보여요.