[확률과 통계] 통계-통계적 추정-모집단과 표본, 표본추출, 모평균의 추정 개념 정리 문제 공식-수학대왕

이번 시간에는 확률과 통계에서 모집단과 표본, 표본추출, 모평균의 추정에 대해서 배워볼게요.

모집단과 표본이란?

• 모집단 : 통계 조사에서 조사하고자 하는 대상 전체
• 표본 : 조사하기 위해 뽑은 모집단의 일부
• 전수조사 : 모집단 전체를 조사하는 것
• 표본조사 : 표본을 뽑아서 조사하는 것
• 임의추출 : 모집단에 속하는 각 대상이 같은 확률로 추출되도록 표본을 추출하는 방법

다음은 모평균과 표본평균을 알아볼게요.

1. 모집단에서 조사하고자 하는 특성을 나타내는 확률변수를 X라 할 때, X의 평균, 분산, 표준편차를 각각 모평균, 모분산, 모표준편차라 해요.

표본평균을 정의할 때와 달리 표본분산의 정의에서 n-1로 나누는 것은 표본분산과 모분산의 차이를 줄이기 위함이에요.

이번엔 표본평균의 평균, 분산, 표준편차에 대해 배워볼게요.

다음으로 표본평균의 분포에 대해 배워봤어요.

모평균이 m, 모표준편차가 00인 모집단에서 임의추출한 크기가 n인 표본의 표본평균 X에 대해 이미지의 내용이 성립해요.

모평균의 추정

1. 추정 : 표본을 조사해 얻은 정보를 이용하여 모평균, 모표준편차와 같이 모집단의 특성을 나타내는 값을 추측하는 것이에요.
2. 모평균에 대한 신뢰구간 : 95% 신뢰도를 구하는 법, 99% 신로도를 구하는 법을 알아봤어요.