[중1-1] 소인수분해-최대공약수 구하기, 최대공약수의 성질과 서로소 정리 개념 공식 문제-수학대왕

이번 글에서는 [중1-1] 소인수분해-최대공약수 구하기, 최대공약수의 성질과 서로소에 대해서 알아볼게요.

먼저 공약수와 최대공약수를 알아볼게요.

• 공약수란 : 두 개 이상의 자연수의 공통인 약수
• 최대공약수란 : 공약수 중에서 가장 큰 것
• 최대공약수의 성질 : 두 개 이상의 자연수의 공약수는 그 수들의 최대공약수의 약수에요.
• 서로소 : 최대공약수가 1인 두 자연수

팁

• 서로 다른 두 소수는 항상 서로소에요.
• 공약수가 1뿐인 두 자연수는 서로소에요.

소인수분해를 이용하여 최대공약수 구하는 법을 알아봤어요.

최대공약수 구하는 법 - 1

1. 각각의 자연수를 소인수분해해요.
2. 공통인 소인수의 거듭제곱에서 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱해요.

최대공약수 구하는 법 - 2

1. 1이 아닌 공약수로 각 수를 나눠요.
2. 몫에 1 이외의 공약수가 없을 때까지 계속 나눠요.
3. 나누어 준 공약수를 모두 곱해요.

팁

• 세 수 이상의 최대공약수를 구할 때도 두 수의 최대공약수를 구할 때와 같은 방법으로 구할 수 있어요.

최대공약수의 활용 방법을 알아볼게요.

1. 일정한 양을 되도록 많은 사람에게 나누어 주는 문제가 있어요.
2. 직사각형을 가장 큰 정사각형 또는 가장 적은 수의 정사각형으로 빈틈없이 채우는 문제가 있어요.
3. 몇 개의 자연수를 모두 나누어떨어지게 하는 가장 큰 자연수를 구하는 문제가 있어요.

팁 : '되도록 많은', '가장 큰', '최대한' 등의 표현이 있는 문제는 대부분 최대공약수를 이용하면 돼요.